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Las últimas funciones devuelven que cualquier máquina de Turing 2,2 con un estado de detención definido en sus reglas tiene aproximadamente un 43,3% de posibilidades de detenerse. La cantidad total de reglas que se detienen en un determinado paso viene dada por la siguiente función:
Teóricamente, el proceso anterior podría realizarse también para máquinas de Turing 2,3 y 2,4. Sin embargo, el tiempo de ejecución de Halting3 (la máquina 2,3 homóloga a Halting2) tardaba tanto que era incompatible con mis limitaciones de tiempo, y se podría imaginar que las funciones que tratan con máquinas 2,4 tardarían aún más.Un ejemplo de funciones que potencialmente podrían producir resultados si se ejecutan:
Observe cómo la mayoría de las máquinas de Turing se detuvieron, como era de esperar, entre 0 y 5 pasos. Sin embargo, algunas máquinas parecían detenerse cerca del paso 100, cuando en realidad sólo tenían tres estados de celda idénticos en ese punto:
El -1 en la función anterior tiene en cuenta el hecho de que algunas máquinas de Turing pueden “detenerse” desde su posición inicial: nunca cambiaron de su estado inicial, y se detienen en el paso 0. Aquí n debe representar el mismo n utilizado en RepeatingTM, ya que podría no funcionar necesariamente si se elige un valor menor. Aunque esta función producirá un resultado para una función que no se detiene, no debería usarse para ese propósito.
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Una máquina de Turing es un modelo matemático de computación que describe una máquina abstracta[1] que manipula símbolos en una tira de cinta de acuerdo con una tabla de reglas[2] A pesar de la simplicidad del modelo, es capaz de implementar cualquier algoritmo informático[3].
La máquina funciona sobre una cinta de memoria infinita[4] dividida en celdas discretas[5], cada una de las cuales puede contener un único símbolo extraído de un conjunto finito de símbolos denominado alfabeto de la máquina. Tiene una “cabeza” que, en cualquier momento del funcionamiento de la máquina, se sitúa sobre una de estas celdas, y un “estado” seleccionado de entre un conjunto finito de estados. En cada paso de su funcionamiento, la cabeza lee el símbolo de su celda. A continuación, basándose en el símbolo y en el estado actual de la máquina, ésta escribe un símbolo en la misma celda y mueve el cabezal un paso a la izquierda o a la derecha,[6] o detiene el cálculo. La elección de qué símbolo de sustitución escribir y en qué dirección moverse se basa en una tabla finita que especifica qué hacer para cada combinación del estado actual y el símbolo que se lee.
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Como estamos entrando en la era del Big Data, todo el mundo y sus madres parecen estar hablando de PCA. Todos los artículos que lees mencionan el PCA (con mucha jerga, por supuesto). La mitad de los seminarios a los que ha asistido este mes hablan de PCA. Su jefe/colaboradores le sugieren que pruebe el PCA con sus datos.
Abreviatura de análisis de componentes principales, PCA es una forma de extraer patrones fuertes de conjuntos de datos grandes y complejos. Por ejemplo, si se mide la expresión de 15 genes en 60 ratones y los datos aparecen en una tabla de 15×60, ¿cómo se puede entender todo esto? ¿Cómo saber qué ratones son similares entre sí y cuáles son diferentes? ¿Cómo saber qué genes son responsables de esas similitudes o diferencias?
PCA podría ser lo que necesita para desenredar ese lío de datos. Lo que hace es tomar los datos de expresión de 15 genes de cada ratón y reducirlos a un único punto que representa el perfil de expresión de ese ratón. Un punto para un ratón. Sesenta ratones, sesenta puntos. El resultado se verá así:
